矩阵覆盖

题目描述

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

思路

有以下几种情形：

1. target <= 0 大矩形为<= 2*0,直接return 0；
2. target = 1大矩形为2*1，只有一种摆放方法，return1；
3. target = 2 大矩形为2*2，有两种摆放方法，return2；
4. target = n 分为两步考虑：
   第一次摆放一块 2*1 的小矩阵，则摆放方法总共为f(target - 1)
   √
   √
   第一次摆放一块1*2的小矩阵，则摆放方法总共为f(target-2)
   因为，摆放了一块1*2的小矩阵（用√√表示），对应下方的1*2（用××表示）摆放方法就确定了，所以为f(targte-2)
   √ √
   × ×
   所以：f(target) =f(target - 1) + f(targte-2)
   实际上就是一个斐波那契数列。

代码

public class Solution {  
    public int RectCover(int target) {  
        if(target==0){  
            return 0;  
        } 
        if(target==1){  
            return 1;  
        }  
        else if(target==2){  
            return 2;  
        }else{  
            return RectCover(target-1)+RectCover(target-2);  
        }  
    }  
}